Чи є симетричними точки a(-3; 6), b(5; 4) відносно точки p(-1: 5)

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см.  Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28;  2х=32;  х=16.

КТ=16 см;  МК=16-4=12 см. Тогда по  теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4;  МКТ - египетский треугольник)

ответ: 20 см.

    Проведем КМ||ВС.  КМ=ВС=АД                                                                                 КМ делит параллелограмм пополам.                                                                  Проведем АМ||КС.                                                                                                     КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).                                                                                            

  АМ=КС. Но КС=КD следовательно, АМ=КD.                                       

  В параллелограмме КАDМ диагонали равны.                                                      Равенство диагоналей -  признак прямоугольника.                               

 Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то  углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒                                     

 АВСD- прямоугольник.