Вравнобедренном треугольнике одна сторона в 3 раза больше другой, найти стороны треугольника, если его периметр 50см.

3х+х+х=50
5х=50
х=10
3х=30

Пусть х - неизвестная сторона. тогда у-сторона, которая в 3 раза больше. у = 3х.
P = 2x+3x
50 = 5x
x = 10
у = 10*3=30

P-периметр, х-неизвестная сторона, 2х-потому что таких стороны две, так как треугольник равнобедренный, а 3х-третья сторона, которая в 3 раза больше х. Периметр - сумма длин всех сторон. Получаем 5х. Периметр равен 50, решаем простейшее уравнение. Стороны у нас равны - 10, 10, 30.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в".

Боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов.
Сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3.
Площадь S = ((a +  a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3.
По заданию ah + h²√3 = 200.
Отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h.
Периметр Р = 2*(2h) + a + a + 2h√3.
Подставим вместо а её значение относительно h.
P = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h.
Производная функции равна: dP/dh = (4h² - 400)/h².
Приравниваем нулю (достаточно числитель):
4h² - 400 = 0,
h = √(400/4) = √100 = 10.
Это значение высоты трапеции при минимальном периметре.
Сам периметр равен: Р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.