Знайдіть кут між стрілками годинника, якщо вони показують 10 год.

1)Найдём BP и AK по теореме Пифагора:

BP=√BO²-OP²=√33²-22²=11√5

AK=√AO²-OK²=√77²-22²=33√5

Отсюда можно найти AB=33√5+11√5=44√5

2)Заметим, что BH=BP(как отрезки касательных,проведённых из одной точки)

Вспомним, что центр вписанной окр.-точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому найдём синус угла ABC, используя этот факт:

sin2α=2sinαcosα=2*=

Пусть CP=CK=x,

Тогда SΔ=    

С другой стороны, SΔ=S(ABO)+S(AOC)+S(BOC)

SΔ=

Приравнивая два вышенаписанных выражения для площади, найдём, что x=16.

3)Тогда CO можно найти по теореме Пифагора:

CO=√OK²+CK²= √196*9=42            

Заметим, что треугольники ABD и CBD - равносторонние и равны. Легко доказать, что высоты BH и BF пересекаются под углом 60 градусов. При этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. Значит, треугольник HBF - равносторонний. Сторона его равна 12/3=4 см. Тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника ABH с известным катетом BH и углом A=60. AB= HB/(корень из 3 пополам) . Тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . Здесь * - знак умножения.