1) сторона ас равностороннего треугольника длиной 10 см лежит в плоскости альфа, а вершина в удаленная от плоскости на 8 см. найдите проекции сторон ав и вс на плоскость альфа. 2.) квадраты авсд и авс1д1 лежат в перпендикулярных плоскостях. найдите расстояние между точками д и д1, если ав = 9 см. (с рисунком ) .

1)   ΔАВС - равносторонний  ⇒  АС=АВ=ВС=10 см ,  АС⊂пл.α.
     Из вершины В опустим перпендикуляр ВН на пл.α.
   АВ и ВС - наклонные,  АН и СН - проекции этих наклонных.
   ΔАВН и ΔВСН - прямоугольные с гипотенузами АВ=10 и ВС=10,
   катет - общий ВН=8 .  ΔАВН=ΔВСН  ⇒  АН=СН
   АН=СН=√(10²-8²)=6 (см)

 2)   АВСД - квадрат , АВ=ВС=СД=АД=9 см.
       АВС₁Д₁ - квадрат ,  АВ=В₁С₁=С₁Д₁=АД₁=9 см.
    ΔАДД₁ - прямоугольный  и равнобедренный, АД=АД₁ .
    ДД₁=√(АД²+АД₁²)=√(9²+9²)=√(2·9²)=9√2 (см)

Биологические ресурсы. Атлантический океан даёт 2/5 мирового улова и доля его с годами уменьшается. В субантарктических и антарктических водах промысловое значение имеют нототении, путассу и другие, в тропическом поясе — макрель, тунцы, сардина, в областях холодных течений — анчоусы, в умеренных широтах северного полушария — сельдь, треска, пикша, палтус, морской окунь. В 1970-х годах вследствие перелова некоторых видов рыб объёмы промысла резко сократились, но после введения строгих лимитов рыбные запасы понемногу восстанавливаются. В бассейне Атлантического океана действует несколько международных конвенций по рыболовству, ставящих своей целью эффективное и рациональное использование биологических ресурсов, на основе применения научно обоснованных мер по регламентации промысла.

Прежде чем рассматривать  6 угольник. Давайте рассмотрим  4 угольник.
Чуть  позже  объясню почему. (рисунок 1)
Соединим середины сторон 4 угольника  ABCD.
Проведем диагональ AC
Очевидно  что  MN-средняя  линия  треугольника ABC,откуда
MN||AC, также PQ-cредняя  линия треугольника  ACD ,то PQ||AC.
То  выходит что  MN||PQ. Анологично  при проведении другой диагонали докажем что  MQ||NP. То  MNPQ-параллелограмм.
Рассмотрим  наконец 6 угольник  проведем  в нем  диагональ D (2 рисунок)
Она бьет  его на 2 четырехугольника.
На ней отметим  точку S,являющуюся серединой диагонали.
То  из  выше  сказанного A1A2A3S-параллелограмм.
Понятно , что  для  точек A1 A2 A3 cуществует  одна и только одна  точка 
H, для  которой A1A2A3H-параллелограмм. А  значит  точка  H совпадает  с точкой S. H=S Тк  второй  такой точки  не существует.
Рассуждая анологично  для  второго  4 угольника. Покажем что 
M=S.
А значит  формально говоря: H=M
ЧТД.