Вравнобедренном треугольнике abc , с основанием ac проведена биссектриса ad. найдите угол adc , если угол c=12(градусов)

Дано: тр-ник АВС
АВ=ВС
АД-биссектриса
Уг.С=12гр.
Найти: уг. АДС
Решение:
1). Ав=вс(по усл.)=> уг. С= уг. А=12 гр.
2). Ад-биссектриса=> уг. ДАС=уг.ВАД=6 гр.
3). Уг.АДС=180-(12+6)=162
ответ:162.

Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Объяснение:

.Пусть координаты D(x;у) .Т.к.  ABCD-параллелограмм, то

диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда

1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5.  Аналогично   у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.

2) ВО=DО.

х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2,   7=-1+x(D),   x(D)=8;

y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2,    5=1+y(D),    y(D)=4;

z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2,   1=3+z(D),   z(D)=-2;

D( 8; 4; -2).

.

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C)  или 3=x(D)-5, x(D)=8 .

Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .

-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).

MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)

Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,

Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.

Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.

2ON=OK

2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)

ON=6 

Затем находим всё по теореме Пифагора.

KN+ON=OK(все величины в квадрате)

KN2+36=144

KN2=144-36=108 градусов.

корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.

KN=KM(по свойству отрезков касательных)

ответ:KN=KM=6 корней из 3.