Вравнобедренном треугольнике авс c основанием ас проведена биссектриса аd. найдите угол с если угол аdc=147

Обозначим ∠CAD за x, тогда ∠A = ∠C = 2x. 
В ΔADC ∠ADC = 147°, ∠C = 2x, ∠CAD = x, сумма углов = 180°, тогда ∠C = 180° - 147° - x = 33 - x. Вспомним, что ∠C = 2x, тогда 2x = 33 - x, x = 11. 
∠C = 2x = 22°. 
ответ: 22°. 

1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 
HC=BC-BH=6-2=4
 По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 
Прямоугольные  ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 
6:2√7=BD:2√3 
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении. 
Площадь треугольника АВС 
S=AC*BD:2 
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения: 
AC*BD:2=AH*BC:2 
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2 
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по  т.косинусов,  а площадь  ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2

Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и  умножить на 4.  АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков,  АМ=СМ=аV3/ 2,  (V-обозначение корня),  МК-высота равноб-го тр-ка  АМС(и медиана), из тр-ка АМК   АК=а/2  КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4,  KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2,  9=a^2 /4, a^2=36, a=6/

S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3,  тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3