1) диагонали прямоугольника длиной 24 см пересекаются под углом 60 градусов . найдите площадь четырехугольника 2) найдите углы четырехугольника авсд при вершинах в, с, д , если известно , что угол а=84 градуса, угол в+ угол с=168 градусов; угол с+угол д=172 градуса

1. Формула площади прямоугольника: S=(1/2)*D²*Sinα, где D - диагональ, а α - угол между диагоналями.
Sabcd-=(1/2)*24²*Sin60 =144√3 см²
2. Сумма внутренних углов  четырехугольника равна 360°.
Значит <B+<C+<D =360-84=276°.
<C+<D=172° (дано).
<B=276-172=104°.
<B+<C=168° (дано)
<D=276-168=108°.
<C=172-108=64°.
ответ: <B=104°, <C=64°,<D=108°

P.S. Проверка: 84+104+64+108=360°

Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия.
Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF.
Свойство:
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.
Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС).
Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС.
АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6.
Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае  диаметр вписанной окружности).
По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6).
То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b).
Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a.
Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем:
8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение:
а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.

У ромба все стороны равны, диаганоли схрещиваются перпендикулярно и делят друг друга пополам, из-за чего он делится на 4 прямоугольных треугольника, где половинки этих диагоналей - катеты. Так как эти диагонали равны, то и катеты у всех треугольников равны. Из этого имеем, что треугольники равнобедренные, а значит углы при их основе равны между собой и равняются 45°. Так как диагонали ромба делят его углы напополам, то все его углы равны 45° + 45° = 90°. То есть, мы имеем четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равняются 90°. Значит это квадрат.