Боковые стороны аб и сд трапеции абсд продолжены до пересечения в точке е. сторона бс является средней линией треугольника аед. найдите площадь трапеции если площадь треугольника аед равна 16

Відповідь додаю на фото

См. чертеж.

К - середина АС. Поскольку центр SAC лежит на SK на расстоянии SK/3 от К, то искомое расстояние равно 2/3 от KQ, где KQ перпендикуляр к SP (необходимые перпендикулярности всех прямых и плоскостей докажите сами, там все просто), Р - середина MN. 

Если ребро пирамиды a = 6, то PN = a/4; (тут была ошибка! - приношу извинения)

SN = a√3/2;

Отсюда SP = √(SN^2 - PN^2) = a√(3/4 - 1/16) = a√11/4; 

Прямоугольные треугольники SOP и PQK имеют общий острый угол KPS, поэтому они подобны.

Поэтому SO/SP = KQ/КР;

SO - это высота тетраэдра, SO = a√(2/3);

КР = a√3/4 (половина высоты грани)

получается 

KQ = (a√(2/3)) (a√3/4)/(a√11/4) = a√(2/11); 

Соответственно, искомое расстояние от центра грани SAC до KP (то есть до плоскости SMN, что то же самое - это надо доказать тоже) равно (2/3)KP = 2a√(2/11)/3 = 4√(2/11);

 

Численно √(2/11) = 0,4264.... с точностью до 5 знака после запятой (именно так :)) Но это все-таки лучше, чем первоначальный ответ, в котором катет KQ был больше гипотенузы KP.

ответ: 9√21 (см²)

Объяснение (подробно): Нарисуем треугольник АВС. Пусть АВ=3√7, ВС=12, О- точка пересечения биссектрис из А и С.

Рассмотрим треугольник АОС. Угол ЕОС - внешний. По свойству внешнего угла сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Эти углы - половины углов при стороне АС треугольника АВС .Поэтому угол ВАС+ВСА=60°. Из суммы углов треугольника угол АВС=180°-60°=120°.

Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны, α – угол между ними. S (ABC)=0,5•3√7•12•√3/2=9√21 (см²)

=========

Задача решена по данному в вопросе условию. Возможно, условие дано с ошибкой и одна из сторон не 3√7, а 7√3. Тогда площадь будет иной. Вычислите ее самостоятельно.