Как доказать теорему «внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним»?

В геометрии внешним углом DCA плоского треугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу ACB треугольника при этой вершине (см. рис.). Если внутренний угол при данной вершине треугольника образован двумя сторонами, выходящими из данной вершины, то внешний угол треугольника образован одной стороной, выходящей из данной вершины и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины.

Дано:

∆АВС.

∠А = 45°

BD - высота, медиана.

АС = 5 см.

Найти:

Расстояние от В до АС.

Решение.

∆ABD и ∆CBD - прямоугольные.(так как BD - высота)

Рассмотрим эти треугольники.

AD = DC, по условию

BD - общая сторона.

=> ∆ABD = ∆CBD, по катетам.

=> ∆АВС - равнобедренный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ABD = ∠CBD = 90 - 45 = 45°(если треугольник равнобедренный то высота, проведённая из основания к вершине треугольника, является ещё и биссектрисой)

=> ∠АВС - прямой (90°)

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> ВD = 5 ÷ 2 = 2,5 см.

ответ: 2,5 см.

Объяснение:

Обозначим наш треугольник точками АВС, в котором угол В = 120°, так как сторона АВ = ВС следовательно угол А = С (свойства равнобедренных треугольников), а поскольку сумма углов треугольника равна 180°, тогда сумма углов А и С равняется 180-120=60, то есть А = С = 30°.

Проводим высоту ВD, которая образует прямоугольный треугольник АВD. Катет ВD лежит против угла 30°, значит равен половине гипотинузы АВ. ВD = 6/2 = 3. По теореме Пифагора находим второй катет АD.

АD = √(36-9)=√27=3√3

Так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, тогда АС = АD + DС = 3√3 + 3√3 = 6√3

Периметр треугольника - это сумма всех сторон

Р = 6√3 + 6 + 6 = 6√3 + 12

ответ: 6√3 + 12

П.С. я вроде бы все понятно расписал, надеюсь, что рисунок сделаешь сам(а), если нет пиши в комментарии я сфоткаю, отправлю