Треугольник abc(с основанием ac)-равнобедренный угол с больше угла в-в три раза найти: угол а угол в угол с

Угол А = углу С = x(При основании)
угол В = 3х
3х + х + х = 180
5х = 180
х = 36
А = С = 36
В = 36•3 = 108

А

<АОВ=30°, як вертикальний до даного

АО=ОВ як радіуси, отже:

<ОАВ=<ОВА=(180°-30°):2=75°

Відповідь: <АОВ=30° <ОАВ=<ОВА=75°.

Б

АС_|_ОС=> <АСО=90°

<СОА=90°-40°=50°

<ВОС=180°-50°=130° як суміжний

ВО=ОС як радіуси=> ∆ВОС рівнобедрений=> <ОВС=<ВСО=(180°-130°):2=25°

ВІДПОВІДЬ: <ВОС=130°, <ОВС=<ВСО=25°.

В

Умовно проведемо пряму АВ, тоді:

∆АОВ рівнобедрений, бо АО=ВО, як радіуси=> <ОАВ<=ОВА=(180°-120°):2=30°

ОВ_|_ВС=> <САВ=90°-30°=60°

ОА_|_АС=> <СВА=90°-30°=60°

<АСВ=180°-60°×2=60°

ВІДПОВІДЬ: <АСВ=60°

В прямоугольном треугольнике ACB (∠С=90°) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 10 см, ∠CBA=30°.Найдите BD .

Дано : ΔABC

∠ACB =90° ;

СD ⊥ AB ;

AB =10 см ;

∠CBA = 30°.

- - - - - - -

BD - ?  

- - - - - - можно  решать разными но

AC = AB/2 =10/2 = 5 (см)_как катет лежащий против угла  ∠CBA=30°

AB² = AC²+СB²  ( теорема Пифагора)

CB² = AB² -AC² =10² -5² =75             СB=√75 = 5√3 (см)

Но  CB²  =AB*BD (пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ -е)

BD = CB²/ AB  =75/ 10  =7,5 (см )        ответ : 7,5 см .

2-ой

∠ACD = ∠CBA = 30° (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) следовательно

AD = AC/ 2  (опять как катет против угла ∠ACD =30° в   ΔADC )

AD =5/2 =2,5 см  ; BD =AB -AD =10 -2,5 =7,5 (см )

см приложение