Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. боковая сторона треугольника равна 45. найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
То есть S=0,5×45×45×0,5 (sin30^)=506,25

ответ: угол L=12°; угол К=углу С= 84°

Объяснение: рассмотрим ∆СКМ и ∆СLM, на которые делит ∆KLC биссектриса. Если в ∆CLM угол CML=126°,то в ∆СКМ угол СМК=180-126=54; угол СМК=54°

Зная, что ∆KLC равнобедренный, значит его углы при основании КС Равны: угол К= углу С. Так как биссектриса делит угол С пополам, то угол КСМ будет в 2 раза меньше угла К. Пусть угол КСМ=х, тогда угол К=2х. Зная что сумма углов треугольника 180°, составляем уравнение:

х+2х+54=180

3х+54=180

3х=180-54

3х=126

х=126÷3

х=42; часть угла С =42°.

Теперь найдём угол К = целому углу С: 42×2= 84; угол К=углу С=84°

Теперь найдём угол L:

180-84-84=12; угол L=12°

V=96*pi (см.куб.)

Объяснение:

Дано:

S_бок.пов.=48*pi (см.кв.)

l=r+2, где l- образующая цилиндра, r -его радиус.

V-?  

В цилиндре все образующие параллельны его оси и равны его высоте, т.е.  

  l=h.                  (1)

По определению  

  S_бок.пов.=2*pi*r*h, (2)

  V=pi*(r^2)*h.                (3)

С учетом (1) для (3) имеем

   V=pi*(r^2)*l.                (3а)

Подставим в (2),  с учетом (1), данные из условия задачи и упростим полученное выражение:

S_бок.пов.=2*pi*r*l--->48*pi=2*pi*r*l--->24=r*l.  

Отсюда l=24/r. С другой стороны, по условию l=r+2. Поэтому можно записать:

r+2=24/r.

Данное выражение можно переписать в форме:

   r^2+2*r-24=0.          (4)

Решая уравнение (4), находим его корни r_1=4 и r_2=-6. Так как, радиус - положительно определённая величина, то r_2 не может являться радиусом цилиндра. Следовательно, r=4 см.  Далее, получаем l=r+2=4+2=6см.

Таким образом, подставляя числовые значения r и l в формулу (3a), получаем

V=pi*(4^2)*6=pi*16*6=96*pi (см.куб.)