Угол при основании равнобедренного треугольника в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. найти все углы

Сумма углов треугольника 180
180:3=60
60:3=20- угол между сторонами
180-20=160
Раз равнобедренный, то углы при основании равны 160:2=80
ответ: 80;80;20

Про­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOH и BOH, они пря­мо­уголь­ные, сто­ро­ны AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­стей, OH — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOH и HOB равны. От­ку­да AH=BH= дробь, чис­ли­тель — AB, зна­ме­на­тель — 2 =10. Ана­ло­гич­но, равны тре­уголь­ни­ки COK и KOD, от­ку­да CK=KD. Рас­смот­рим тре­уголь­ник BOH, найдём OB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

OB= ко­рень из { OH в сте­пе­ни 2 плюс BH в сте­пе­ни 2 }= ко­рень из { 24 в сте­пе­ни 2 плюс 10 в сте­пе­ни 2 }=26.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник OKD, он пря­мо­уголь­ный, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём KD:

KD= ко­рень из { OD в сте­пе­ни 2 минус OK в сте­пе­ни 2 }= ко­рень из { OB в сте­пе­ни 2 минус OK в сте­пе­ни 2 }= ко­рень из { 26 в сте­пе­ни 2 минус 10 в сте­пе­ни 2 }=24.

Таким об­ра­зом, CD=2KD=2 умно­жить на 24=48.

ответ: 48.

108.    АС = 3,6 см;    СD = 6 cм;     DB = 13.2 см;      АВ = 22,8 см;

109.       Меньший угол 36°,     больший угол 144°

Объяснение:

108.

АС : CD : DB = 3 : 5 : 11

Пусть АС = 3х, тогда CD = 5x и DB = 11x

По условию

DB = CD + 7.2 см

или

11х = 5х + 7,2

6х = 7,2

х = 1,2 (см)

АС = 3 · 1,2 = 3,6 (см)

СD = 5 · 1.2 = 6 (cм)

DB = 11 · 1.2 = 13.2 (см)

АВ = AC + CD + DB = 3.6 + 6 + 13.2 = 22.8 (cм)

109.

Луч делит развёрнутый угол на два угла, отношение которых 1 : 4

Величина развёрнутого угла равна 180°.

Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 4х

Вместе они равны 5х

5х = 180°

х = 36°

4х = 4 · 36° = 144°