Продовження бічних сторін ab і cd трапеції abcd перетинаються в точці e. більша основа ad дорівнює 12 см, de=16 см, cd=10 см. знайдіть меншу основу трапеції

Трикутники ВСЕ і АДЕ подібні за трьома кутами
Отже ВС/АД=СЕ/ДЕ
Звідси ВС=АД*СЕ/ДЕ=12*(16-10)/16=4,5

Задание 1:

Пусть величина данного угла x, тогда смежных с ним углы равны 180°-x, ведь в сумме смежные углы дают 180°.

Имеем:

180°-x + x + 180°-x = 338°

360°-x = 338°

x = 360°-338° = 22° - данный угол.

180°-22° = 158° - смежный с дан. угл.

ответ: 22° и 158°.

Задание 2:

а) Вертикальные углы равны, поэтому второй угол равен 126°.

б) Биссектрисы делят угол пополам. Угол между биссектрисами:

126°:2 + (180°-126°) + 126°:2 = 126° + 180° - 126° = 180°.

Угол между биссектрисами вертикальных углов всегда составляет 180°.

ответ: a) 126°;  б) 180°.

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
Вписанная в сектор окружность касается  дуги сектора в точке пересечения биссектрисы с дугой сектора - в точке М.
Проведем радиус ОМ в эту точку.
К точке М проведем касательную АВ до пересечения с продолжениями сторон сектора.
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. углы А и В равны 45° ( из треугольников АМО и ВМО)
Окружность, вписанная в сектор, вписана также в равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором радиус сектора является медианой. ⇒АВ=10, АМ=МВ=5, 
АО=ОВ=5√2 по свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:
r=(a+b-c):2
r=(10√2 -10):2=5(√2 -1)
Площадь круга 
S=πr²=5²(√2 -1)²
S=25π (3-2√2) и это примерно 4,29π см² или ≈13,475 см²