Завтра контрольная! отрезок ab-диаметр окружности, длина радиуса которой равна 5 см, а центром является точка o. точка d лежит на окружности и угол aod=120°.вычислите площадь треугольника adb и расстояние от точки d до прямой ab .

ΔАДО равнобедренный, АО = ОД = 5 см, это радиусы окружности
Угол при его основании
∠ДАВ = (180-120)/2 = 30°
В ΔАДВ:
∠АДВ = 90°, как вписанный угол, опирающийся на дугу в 180°
ДВ = 1/2*АВ = 5 см
И по теореме Пифагора
АД² + ДВ² = АВ²
АД² + 5² = 10²
АД² = 75
АД = 5√3
Площадь ΔАДВ через катеты
S = 1/2*АД*ДВ = 1/2*5√3*5 = 25√3/2 см²
Площадь ΔАДВ через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*АВ*ДН = 1/2*10*ДН = 5*ДН
и площадь вычислена на этапе
5*ДН = 25√3/2 
ДН = 5√3/2 см

ответ будет 20
проводим радиус в точку касания и он будет перпендекулярен стороне ромба. Про углы надеюсь понятно. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и по этому составляем соотношение и находим половину меньшей диагонали. Дальше рассматриваем треугольник в левом верхнем углу OB равняется 10 корней из 3-х на три. Опять же в этом прямоугольнике есть угол 30 градусов , по нему находим гипотенузу, а потом по теореме Пифагора находим AO , оно равно 10 сл. диагональ равна 20

#1
оскужности могут касаться внешним
внутренним образом (загугли картинки)

раст. межд. центр. = d = 77
(вместо d модно взять любую букву,
которой обычно обозначают расстояние)

1 ) внешнее касание d = R1 + R2
2)внутреннее касан.d= | R1 - R2 |
(модуль мы берем т.к. расстосние
всегла положительно)

R1 / R2 = 4/7
R1 = 4/7· R2

1 ) d = (4/7· R2) + R2 = 11/7· R2
2) d = | (4/7· R2) - R2 | = 3/7· R2
(если бы мы не взяли модуль,
то получили бы отрицательное
расстояние, чего не бывает)

1 )
77 = 11/7 R2
49 = R2

2)
77 = 3/7 R2
539/3 = R2

1 )
77= R1 + 49
28= R1

2)
d= | R1 - 539/3 |
придется раскрывать модуль :(((
2а) R1-539/3≤0
это не подходит
т.к. это = d>0
2б) R1-539/3>0
d = R1 - 539/3
77=R1 - 539/3
231/3 = R1 - 539/3
770/3 = R1