Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см нужно

Дано: треугольник со сторонами:  a = 16 см; b = 17 см; с = 17 см
Найти:  R, r

Площадь треугольника по формуле Герона


Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
S = p*r    ⇒      120 = 25 * r      ⇔     r = 4,8 см

Площадь треугольника через радиус описанной окружности
 
см

ответ: r = 4,8 см;      см

Диаметр = 2 радиуса = 30 см
частей=2+3+5=10 шт
1 частица - 30/10 = 3 см.
т.е. получаются части по 6, 9см и 15 см. (3*2, 3*3 и 3*5)
шаровой слой = вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой
h первого сегмента = 6 см, V первого сегмента: 36П * (15-1/3 * 6) = 468 п (см в кубе)
h второго сегм - 15 см, V 2 = 225 П * (15 - 1/3*15) = 2250 П (см кубических)
V шара = 4П * 3375 / 3 = 4500 П (кубич. см)
V слоя = V шара - V1 - v2 = 4500П - 2250П - 468П = 1782П (кубич.см)

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.