Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 56. боковые стороны равны 25. найдите синус острого угла

Проведем высоты
56-8=48
48/2=24
по теореме пифагора 
25^2=24^2+x^2
625=576+x^2
x=7
sin=7/25=0,28

Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.

Пусть в треугольнике АВС основание  АС = 1 и на боковой стороне АВ отложен отрезок ВД = 1.
Сторона АВ = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 =  2,879385.
ВД = АВ - 1 =  2,879385 - 1 =  1,879385.
По теореме косинусов находим сторону СД треугольника ВСД.
Угол В = 180° - 2*80° = 180°-160° = 20°.
СД = √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) =  1,9696155.
Определяем углы треугольника ВСД по теореме синусов.
 sin ВСД / ВД = sin20°/ СД,
 sin ВСД =  sin20°*1/1,9696155 =  0.1736482
Угол ВСД = 0.1745329 радиан или  10 градусов.
Угол ВДС = 180° - 20° - 10° = 150°.

Переходим к треугольнику АДС.
Угол А по заданию равен 80°.
Угол ДСА = 80°-10° = 70°.
Угол АДС = 180° - 150° = 30°.