Дан отрезок.. постройте две какие-либо взаимные перпендикулярные прямые и на одной из них от точки пересечения отложите отрезок, равный данному.

Решение в

Высота к гипотенузе --среднее для отрезков гипотенузы,  на которые высота разбивает один отрезок -- (х) другой отрезок -- (х+5) 6² = х*(х+5) х² + 5х - 36 = 0 по т.виета корни (-9) и (4) х = 4 --один отрезок гипотенузы 4+5 = 9  --другой отрезок гипотенузы гипотенуза = 13 катет --среднее для гипотенузы и проекции этого катета на один катет =  √(13*4) = 2√13 другой катет =  √(13*9) = 3√13 отношение площадей подобных фигур = квадрату коэффициента подобия)) два получившихся прямоугольных треугольника подобны, коэффициент подобия равен отношению гипотенуз (это пропорциональные стороны, т.к. они лежат против равных эта высота делит площадь в отношении 4/9

Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции)) центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: co1,   do1, co2, do2 co1 _|_ do1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 аналогично co2 _|_ do2 co2do1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: cd=o1o2 радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту отрезки касательных к окружности, проведенных  из одной точки,