Знайдіть площу круга вписаного в правильний трикутник зі стороною 6 см

Застосуємо формулу r=а/2√3=6/2√3=3/√3=√3 см.
S=πr²=3π см²

Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены. 

В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.

Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒

∠А1АВ=30°⇒

∠АВА1=60°

Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема). 

Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1. 

Через две точки  (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒

СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

∠ ОСВ= 90°-60°=30°

1. Прямая называется касательной к окружности, если она перпендикулярна радиусу и имеет только одну точку пересечения с окружностью.
Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.

2. Соединяем концы высоты и боковой стороны. Таким образом мы получаем прямоугольный треугольник. Строим его зеркальное отражение относительно его катета (высоты полученого равнобедренного треугольника).

3. Диаметр окружности в два раза больше чем радиус, следовательно:
D = 2R
D = R + 15
2R = R + 15
2R - R = 15
R = 15 см.
D = 30 см.