Сторона прямокутника дорівнює2 смс і утворює з діагоналлю кут 30. знайдіть невудому сторону прямокутника.

Нехай СD=х, тоді АС= 2СD=2х.
Трикутник АСD - прямокутний. За теоремою Піфагора :
АС²-СD²=АD²;
4х²-х²=4:
3х²=4,
х²=4/3,
х=2/√3.
СD=2/√3 см.

1 уровень:

1.угол АВС=40° (т.к. верт с углом В)

2. Вводим коэф. пр. Значит, угол ВАС=2х, угол АВС=5х, угол ВСА=8х. Составляем уравнение.

2х+5х+8х=180

15х=180

Х=12

Из этого следует, что угол ВАС=24°,угол АВС=60°, угол ВСА=96°

3. Угол СВД=30° (т.к. ВД Биссектриса)

Угол ВДА=(180-50-30)°=100°

Из этого следует, что угол ВДС=80°

Угол ВСД=(180-30-80)°=70°

ответ: 30°,70°,80°

2 уровень:

1. Т.к. АВ=ВС, то значит что треугольник АВС равнобедренный

Из этого следует, что угол ВАС=углу ВСА

Угол АВД=110°,значит угол АВС=70°, т.к. смежные

Из этого следует, что углы ВАС и ВСА=55°

ответ: 55°,55°,70°

2. Пусть коэф пр будет х, значит угол ВАС=3х, угол ВСА=4х. Составим уравнение

3х+4х=140

7х=140

х=20

Значит, угол ВАС=60°, а угол ВСА=80°

Угол АВС=180-60-80=40°

ответ: 40°, 60°, 80°

3. Если честно, не знаю сама, напиши хотя бы это

4. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как О. Средняя линия = (QP+MN)/2, те надо найти основание QP. Если cos(PMQ)=0,6, то sin (PMQ)=корень (1-0,36)=0,8. В треугольнике MQO по теореме синусов: OM/sin(PMQ)=OQ/sin(MQO), отсюда отношение OQ/OM = 0,8/0,2 = 4, т. е. треугольники QPO и MON подобны (ну, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и накрест лежащие углы при паралледьных QP и MN равны, след-но, треугольники подобны) с коэффициентом подобия 4. Значит, QP/MN = 4, MN = 24*4 = 96, средняя линия = (24+96)/2 = 60