Вцелиндре диагональ осевого сечения равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов найти объём цилиндра

Осевое сечение цилиндра прямоугольник(его длина совпадает с образующей, а ширина с диаметром основания цилиндра). 
Диагональ в прямоугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. В них известно по углу в 30* и общей гипотенузе в 8см.
Напротив угла в 30* в прямоугольном треугольнике находится катет равный половине гипотенузы. 8см/2= 4 см - мы нашли высоту цилиндра.
По теореме Пифагора найдём второй катет(диаметр основания)


Объём цилиндра вычисляется по формуле:



 

Объяснение:

1) позначемо похилу АВ, проекцію ВС, відстань від точки А до площини - АС - отримаємо прямокутний трикутник АВС, в якому ВС і АС - катети, а АВ - гіпотенуза. Якщо ВС=АС, тоді отриманий трикутник АВС - рівнобедренний, тому його кути при основі АВ - рівні. Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тоді кутА=кутВ=90÷2=45°

ВІДПОВІДЬ: кутВ між площиною та похилою дорівнює 45°

2) Так само позначемо кути, як у першому завданні АВС, і якщо катет АС дорівнює половині гіпотенузи АВ, тоді АС лежить навпроти кута В=30°(властивість кута 30°),

ВІДПОВІДЬ: кутВ=30°

(см. объяснение)

Объяснение:

Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.

Задача решена!