Вопрос жизни и смерти! в треугольние авс точка к - точка пересечения биссекртрис. угол авс=70, угол вас=40. найди углы треугольника вка

< BAK = 1/2<BAC = 20°
<ABK= 1/2<ABC = 35°
<AKB = 180 - 20 - 35 = 125°

Биссектрисы делят углы пополам, поэтому
∠КАВ = 40/2 = 20°
∠АВК = 70/2 = 35°
Сумма углов треугольника равна 180°, и третий угол
∠АКВ = 180 - 20 - 35 = 125°

По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

По теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

По таблице Брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8

SΔ = 1/2 ab·sinα

1. S = 1/2 · 3,4 · 5 · sin70° ≈ 17/2 · 0,9397 ≈ 7,99

2. S = 1/2 · 0,8 · 0,6 · sin110° ≈ 0,24 · 0,9397 ≈ 0,23

3. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (120° + 30°) = 30°, ⇒ треугольник равнобедренный,
b = a = 16, задача сводится к предыдущей:
S = 1/2 · 16 · 16  · sin120° = 256/2 · √3/2 = 64√3

4. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (70° + 48°) = 62°
По теореме синусов найдем сторону b:
b : sin70° = a : sin62°
b = a · sin70° / sin62° ≈ 15,6 · 0,9397 / 0,8829 ≈ 16,6
S = 1/2 ab · sin48° ≈ 1/2 · 15,6 · 16,6 · 0,7431 ≈ 96,2