Найти объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна 6

<  a- cторона пирамиды, h-высота основания по т. Пифагора: 
а²=h²+(a/2)²
9=h²+9/4
h²=9-9/4=27/4
h=(3√3)/2   
площадь основания пирамиды S=1/2ah=(1/2)*3*((3√3)/2)=(9√3)/4
тогда объем равен V=(1/3)Sh, где h - высота самой пирамиды
V=(9√3*6)/(4*3)=( 9√3)/2 
>
или проще: объем правильной треугольной пирамиды равен:
V=(ha²)/4√3=6*9/4√3=( 9√3)/2  

На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.

РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты. Находим площади треугольников:

Сюда относится картинка с умножением

Теперь их суммируем:

Сюда с сложением

В левой части полная площадь ABC, правую можно периписать так:

Сюда с сложением и умножением

Где h - высота из вершины C, равна сумме расстояний = 16 см

ОТВЕТ: 16 см

Объяснение:

Аль- Фараби родился в городе Отраре 872 году умер 17 января 951 году (79 лет). Полное имя Аль-Фараби ( Абу Наср Мухаммад ибн Мухаммад аль-Фараби ) Аль-Фараби философ, математик, теоретик музыки, учёный Востока. Этот великий сын казахских степей был последователем Аристотеля, талантливым мыслителем и моральным идеалом своего времени. Фараби был поистине человеком мирового уровня, он сблизил и синтезировал в своем творчестве ценнейшие достижения арабской, персидской, греческой, индийской и своей собственной, тюркской культуры.