Найдите углы парраллелограмма если один из них в 8 раз больше другого ​

ответ: 20 ;160

Объяснение:пусть х будет 1 угол, тогда второй - 8х , сумма смежных углов равна 180. Получаем уравнение:

х+8х=180

9х=180

х=20

8х= 20*8 =160

площадь АВС=1/2*АВ*АС*sin30=1/2*6*10*1/2=15, АС в квадрате=АВ в квадрате+АС в квадрате-2*АВ*АС*cos30=36+100-2*6*10*корень3/2=136-60*корень3, АС=корень(136-60*корень3), периметр=6+10+корень(136-60*корень3)=16+корень(136-60*корень3), можно провести высоту на АС, тогда треугольник АВН прямоугольный, ВН=1/2АВ=6/2=3, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, НС=АС-АН=10-3*корень3, треугольник ВНС прямоугольный, ВС=корень(ВН в квадрате+НС в квадрате)=корень(9+100-60*корень3+27)=корень(136-60*корень3) и периметр такой же, только ответ что то не нравится

Задачу можно очень сильно упростить. Точка К - центр грани А1B1C1D1 - принадлежит прямым B1D1 и A1C1, то есть - обеим плоскостям. Точно так же центр грани ABB1A1 - точка М принадлежит A1B и B1A, то есть опять таки обеим плоскостям. Таким образом КМ - линия пересечения плоскостей. 

Треугольники А1КМ и В1КМ - равносторонние. Если считать, что их сторона равна 1, то ребро куба равно √2, а высота треугольника А1КМ (и В1КМ - тоже) равна √3/2;

То есть если обозначить косинус угла между перпендикулярами к КМ из точек A1 и В1 как х, то по теореме косинусов

(√2)^2 = (√3/2)^2 + (√3/2)^2 - 2*(√3/2)*(√3/2)*x; x = -1/3; Конечно, знак тут никакой роли не играет, просто выбранный для вычисления треугольник - тупоугольный. Дополнительный к нему угол имеет косинус 1/3; это просто вопрос выбора.

 

На самом деле, самое простое решение этой задачи получается, если применить координатный метод. Пусть Р - середина А1В1. Пусть начало координат лежит в ней, ось Z проходит через точку М, Х - через точку К, Y - через точки А1 и В1.

Здесь я принимаю ребро куба равным 2, то есть РА1 = РВ1 = РК = РМ = 1; 

Плоскость ВА1С1 - то есть плоскость А1КМ проходит через точки К = (1,0,0);  А1 = (0,-1,0); М = (0,0,-1); 

уравнение такой плоскости x - y - z = 1; (можете проверить, что все три точки удовлетворяют этому уравнению)

Отсюда нормальный вектор к этой плоскости q = (1,-1,-1);

модуль этого вектора равен √3

Плоскость АВ1С1 - то есть плоскость В1КМ проходит через точки К = (1,0,0);  В1 = (0,1,0); М = (0,0,-1); 

уравнение такой плоскости x + y - z = 1;

Отсюда нормальный вектор к этой плоскости l = (1, 1,-1);

модуль этого вектора тоже равен √3;

осталось вычислить угол между нормальными векторами (равный, очевидно, углу между плоскостями), для чего надо их скалярно перемножить и разделить на модули. Скалярное произведение равно ql = 1 - 1 + 1 = 1; а произведение модулей равно 3, откуда косинус угла равен 1/3.

Видно, что тут ответ получается сам собой. Но большое преимущество такого метода в том, что им легко получать углы между плоскостями и в более сложных случаях, когда применение простых геометрических методов затруднительно.