Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна52 м, боковое ребро равно 13 м. найдите объем пирамиды.

V=1/3×h×a2
Найдем высоту:
как на рисунке найдем половину основания 5√2:2= 3.5355=3.5 
по теореме Пифагора найдем образующую ON=√13²-3.5²=√156.75=12.5199..=12.5 
высота=12.5 теперь ищем обьем
V=1/3×h×a2
V=1/3×12.5×5√2=62√2/3(это точный ответ,а если убрать корень и разделить на 3 то V=29.4627825...=29.46

Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м, вращается вокруг большего катета. Найдите объем тела вращениния
Тело вращения-конус 
Так как катет 4м и гипотенуза 5м найдем второй катет по теореме пифагора
5²=х²+4²
х²=5²-4²
х=√9
х=3 (м) -второй катет 
Следовательно зная радиус (3м) и высоту (4м) конуса можно найти обьем H - высота конуса
R - радиус основания
π ≈ 3.14
V=1/3πr²H
V=1/3×π×3²×4=12π м³ -точный ответ

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.