Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнюе 42 градуси. знайдить кут між висотою та бісектрисою проведено з вершини прямогу кута трикутникa

∠САВ = 42°

CU - биссектриса, делит прямой угол пополам

∠ACU = 45°

CV - перпендикуляр, т.е. высота ΔABC

∠AVC = 90°

∠ACV = 180 - 90 - 42 = 48°

Угол между биссектрисой и высотой

∠UCV = 48 - 45 = 3°

1) Пусть т.Д - пересечение АС и ВР. ВД=ДО по условию, значит в треугольнике ВСО: ВС=СО. Но СО=ВО=r, значит треугольник ВСО равносторонний, значит угол ОВС=60, значит угол АВС=2*ОВС=2*60=120. 

Во вписанном 4-угольнике сумма противоположных углов равна 180. Значит АРС=180-АВС=180-120=60.

Углы ВСР и ВАР = 90, как опирающиеся на диаметр.

2) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее и стягиваемые ею дуги пополам. Значит дуги АВ=ВС=угол ВОС=60

дуги АР=СР=угол СОР=180-ВОС=180-60=120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть О -цент вписанной окружности,

 

, лежит на биссектрисе( точке пересечения биссектрис)

ОА=3-перпендикуляр к RK=3, аналогично = ОМ =3,– перпендикуляр к SR ОВ =3 перпендикуляр к SK ( тк радиус пепендикулярен касательной

Т.к треугольник прямоугольный. То  ОМRА- квадрат,
МR=RА=3, Далее , тк. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, то SМ=SВ=х. АК= 15-3=12 и АК=АВ=12.

SR=х+3

SK=х+12

RK=15

Составляем уравнение по теореме пифагора (х+12)^{2} =15^{2}+(х+3)^{2}

раскрывем скобки, приводим подобные получаем 18х=90;   х=5

SR=х+3 =8

ответ 8