Площадь основания правильной четырёхугольной призмы 16 дм ^2, а боковой ребро 5 дм.найти объём и площадь поверхности призмы

В основании квадрат со стороной равной 4 дм и диагональю 4√2 дм.

Высота пирамиды равна h²=5²-(2√2)²=9, h=3 дм.

Площадь каждой боковой грани - равнобедренный треугольник со сторонами 5 дм, 5 дсм и 4 дм.

S(бок)=4·SΔ=4·√р(р-а)(р-b)(р-с). р=0,5(5+5+4)=7 .

S(бок)=4·√7·2·2·3=4·√84=8√21 дм².

S=16+8√21=8(2+√21) дм².

V=16·3/3=16 дм³.

  Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

      Рассмотрим прямоугольный треугольник  АВС, в котором угол А-прямой, угол В=30 градусов и значит угол С=60градусов, Докажем что ас = 1/2ВС

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим треугольник ВСД в котором  угол В=углу Д=60градусов поэтому ДС=ВС но АС=1/2ДС следовательно АС1/2ВС что и ьребовалось доказать.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого угла равен 30 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник авс   у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны  друг другу, поэтому  каждый из углов равен 60 градусов. в ЧАСТНОСТИ угол ДВС =60  градусов. Но угол ДВС =2угла АВС . Следовательно угол авс равен 30 градусов    

первые два вложение к первой теореме вторые ко второй теореме

По условию ΔADC равнобедренный с основанием CD, значит углы при основании равны, обозначим их х.

ΔВЕС так же равнобедренный с основанием СЕ, значит углы при основании равны, обозначим их у.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠А = 180° - 2х

∠В = 180° - 2у

∠А + ∠В = 180°, так как он односторонние при пересечении параллельных прямых AD и ВЕ секущей АВ. Тогда

(180° - 2x) + (180° - 2y) = 180°

2x + 2y = 180°

x + y = 90°

Угол АСВ развернутый, равен 180°.

∠DEC = 180° - (х + у) = 180° - 90° = 90°

Значит DC⊥CE