Довжина одного катета прямокутного трикутника на 10 см більша, ніж довжина іншого катета, і на 10 см менша, ніж довжина гіпотенузи. знайти p трикутника

Длинный катет х см

Короткий катет x - 10 см

Гипотенуза x + 10 см

Т. Пифагора

(x + 10)² = x² + (x - 10)²

x² + 20x + 100 = x² + x² - 20x + 100

x² - 40x = 0

x*(x - 40) = 0

x₁ = 0 - отбрасываем, катет нулевой длины не бывает

x₂ = 40 см - длинный катет

x₂ - 10 = 30 см - короткий катет

x₂ + 10 = 50 см - гипотенуза

Периметр

P = 30 + 40 + 50 = 120 см

        cos∠B = 0

        cos∠A = 0,6

        cos∠C = 0,8

Объяснение:

Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между точками:

Проверим по теореме, обратной теореме Пифагора, не является ли этот треугольник прямоугольным:

AC² = AB² + BC²

(5√2)² = (3√2)² + (4√2)²

50 = 18 + 32

50 = 50 - равенство верно, значит треугольник прямоугольный с гипотенузой АС.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус прямого угла равен нулю.

cos∠B = 0

cos∠A = AB / AC = 3√2 / 5√2 = 3/5 = 0,6

cos∠C = BC / AC = 4√2 / 5√2 = 4/5 = 0,8

Высота треугольника - перпендикуляр, опущенный из вершины угла треугольника на прямую, содержащая противоположную сторону.

Если ты в седьмом классе, то вот основные свойства, которые проходят в этом классе :

Всё высоты пересекаются в одной точке - ортоцентре.

В остроугольном треугольнике все высоты лежат внутри этого треугольника.

В тупоугольном треугольнике две высоты (которые проведены из вершин острых углов) лежат вне треугольника, а высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри.

В прямоугольном треугольнике две его высоты совпадают с его катетами. Также, высота, проведённая к гипотенузе, делит его на три треугольника с теми же острыми углами.

В равнобедренного треугольнике высота, проведённая к основанию - это биссектриса и

медиана.

В равностороннем треугольнике все высоты равны, а также совпадают со всеми медианами и биссектрисами.

Для восьмого класса :

Всё высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам (это значит, чем больше высота, тем меньше сторона, к которой проведена эта высота. Также верно и обратное утверждение.)

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - среднее геометрической между проекциями катетов на эту гипотенузу.