Втреугольнике abc стороны ab и bc равны а отрезок bfего медиана. найдите градусную меру угла abc если угол abf равен 40 градусов.

треугольник равнобедренный, а в таком треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой => раз биссектриса делит угол пополам, то угол abc=2*abf=2*40=80 градусов.

вроде так)

по свойствам касательных к окружности мы знаем, что ав=вс. посмотрим на треуг. авс: он равнобедренный и прямоугольный, значит ак - высота и бессиктриса => ∠вак=∠сак=45 градусов.

рассмотрим треуг. асо: угол с=90 градусов(т.к. радиус перпендикулярен касательной), угол соа=180-90-45=45 градусов, значит, треугольник асо - равнобедренный и ас=со, а со=во=r.

рассмотрим четырехугольник авос: все стороны равны, ∠а=90 градусов, ∠в=90 градусов, ∠с=90 градусов, значит ∠о=90 градусов => авос-квадрат => ао=вс=10 см.

вуаля; ) прикрепила картинку из интернета и нарисовала свою, чтобы понятнее удачи)

ответ: 10 см.

Пусть дана  правильная  треугольная пирамида sabc.центр основания - точка о пересечения медиан треугольника  основания.в боковой грани  sсb проведём апофему  sд.тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом  sдо.расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр  ок   на апофему  sд.высота пирамиды  sо = н = 2/sin(90°-60° ) = 2/0,5 = 4 см.отрезок од = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см. медиана основания ад (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам од по свойству медиан.ад = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3  см. сторона основания а = ад/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см. периметр основания р = 3а = 3*8 = 24 см. апофема а = н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см. боковая поверхность пирамиды равна:   sбок = (1/2)р*а = (1/2)*24*(8/ √3) = 96/√3 = 32√3 см².