Вравнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны в 1, 5 раза, но меньше суммы боковых сторон на 5 см. найдите основание.

а - осноание
b,c - боковые страни.
Тогда:
а/с = 1.5
и
а + 5 = 2*с, так как с =b
Значить а = 1.5*с
и
1.5*с+5 = 2*с.
Значить 1/2*с = 5
или
с = 10.
Следовательно
а = 1.5*10 = 15

определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.

а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.

так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.

r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где

а – длина ребра многогранника;

n – количество граней многогранника.

r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) =   10 см.

воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.

10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).

а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.

ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС — прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания.
Отсюда радиус R основания равен 20/2 = 10 дм.
Так как площадь сечения, проведённого через вершину конуса, отсекает в основании дугу в 60 градусов, то линия сечения основания и 2 радиуса образуют равносторонний треугольник со сторонами по 10 дм.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 20 дм, в основании - 10 дм.
Высота h этого треугольника равна:
h = √(L² - (a/2)²) = √(400 - 25) = √375 = 5√15 дм.
Площадь S сечения равна:
S = (1/2)ah = (1/2)*10*5√15 = 25√15 дм².