30 ! на стороне вс треугольника авс выбрана точка о так, что во: ос = 2: 3. в каком отношении медиана вм делит отрезок ао?

отрезок АО медианой делится в отношении 2:5

Вариант решения.

Рассмотрим треугольник САО. Медиана ВМ треугольника АВС пересекает сторону АС в точке М, К– точка её пересечения со стороной  АО, точка В – лежит на продолжении стороны СО. СМ=МА, ВО:ОС=2:3

Тогда, принимая во внимание отношение отрезков, на которые точки О и М делят ВС и АС, по теореме Менелая:

BС=ВО+ОС=5а

⇒ АК:КО=5:2

1). Неизвестные углы 140°,  100°.   2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.

Объяснение:

1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.

60°+15х = 360°  =>  х = 20°

ответ: 140°, 60°, 100°.

2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.

Формула числа диагоналей  d = (n²-3n)/2.

n² - 3n -154 = 0  =>  n = (3+√(9+616)/2 = 14.

Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)

180(14-2) = 2160°.

ответ: 14 сторон, 2160°.

 если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Доказательство: пусть а 1 и а 2 - две параллельные прямые и a - плоскость, перпендикулярная прямой а 1 . 
lib.com.ru/Exact Science/ma_a1.htm 

Свойство перпендикулярной прямой и плоскости 

Пусть a1 и a2 – две параллельные прямые и α - плоскость, перпендикулярная прямой a1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой a2. Проведем через точку A2 пересечения прямой a2 с плоскостью α произвольную прямую...