Полупериметр треугольника больше одной из его сторон на 6 см, второй — на 7 см, третьей — на 8 см. найдите площадь треугольника.

ответ : S= 84 см²
решение на фото

Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание. 

Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в  перпендикулярного сечения призмы, они разной длины. 

Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)

Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов. 

Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17  – S1, то S:S1=k²

S:S1=144:36=4

k²=3, ⇒k=√4=2

Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. 

S=72•8=576 см²

Сначала строишь отрезки a и b.
Потом с циркуля и линейки строишь:
1) Отрезок, равный 2b.
2) Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а.
3) Отрезок 2a.
4) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а).
5) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника).
6) Гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x.
Всё построение строится на теореме Пифагора.