Сколько лучей расположенных данной прямой , могут иметь данную точку этой прямой в качестве своей вершины?

Из одной точки на прямой можно провести два луча, принадлежащих этой прямой. В противоположные стороны.

 

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,  пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.

 

 

Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.

 

 

 

 

1. 24 см²

2. 5 см,   30 см²

3.  4√61 см,   60 см²

Объяснение:

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

АС = 12 см,

ВН = АС / 3 = 12 / 3 = 4 см

Sabc = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 12 · 4 = 24 см²

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² - ВС²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Sabc = 1/2 · AC · BC

Sabc = 1/2 · 5 · 12 = 30 см²

3. Диагонали ромба равны 10 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = 1/2 АС = 6 см

ВО = 1/2 BD = 5 см

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора

           АВ = √(АО² + ВО²) = √(6² + 5²) = √(36 + 25) = √61 см

Стороны ромба равны, поэтому

Pabcd = 4 · АВ = 4√61 см

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 12 · 10 = 60 см²