По данным радиусам оснований r и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса

h/h=r/r

h=rh/r

vп/vу=r^h/(r^h-r^h)=r^h/(r^h-r^rh/r)=

=r^/(r^-r^(3)/r)=r^(3)/(r^(3)-r^(3))=

=1/(1-(r/r)^)

надо знать отношение радиусов, а даже не сами радиусы.

в телах, "подобных" друг другу (то есть, когда одно получается из другого пропорциональным изменением масштабов), объём пропорционален кубу линейного размера.

поэтому объем малого и большого конусов относятся, как (r/r)^3, а объем усеченного конуса составляет 1-(r/r)^3 от объема большого (у которого в основании r> r)

на самом деле, в этом очевидном решении легко навести "строгость".

высоты малого и большого конусов пропорциональны радиусам, а площади - квадратам радиусов. поэтому объем пропорционален радиусу в кубе. 

ответ:

расстояние от точки s до сторон трапеции равно 5 см.

объяснение:

расстояние от точки s до сторон трапеции - это перпендикуляры, проведенные из этой точки к сторонам. опустим перпендикуляр so на плоскость трапеции и соединим точку о с концами перпендикуляров от точки s до сторон. по теореме о трех перпендикулярах проекции расстояния от точки s до сторон перпендикулярны сторонам трапеции. если наклонные (расстояния от s до сторон) равны, то равны и их проекции. следовательно, точка s проецируется в центр вписанной в трапецию окружности, радиус которой равен половине высоты трапеции, то есть

r = 3√2 см.

расстояние от точки s до сторон трапеции - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами - √7 см и 3√2 см.

по пифагору: l = √(7+18) = 5 cм.

Отрезки касательных  к окружности,  проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту  точку  и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из  точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из  точки d.=>   db=dc.    два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует   аd: ab=1/2 и т.d  середина ав.