Восновании прямой призмы лежит ромб со строной 6 см и углом 60°.меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 45°.найдите длину большей диагонали

обозначим призму авсда1в1с1д1. угол всд=60. меньшая диагональ в1д, угол вдв1=45. треугольник всд равносторонний (вс=вд, угол с=60), следовательно вд=вс=дс=6.в треугольнике вдв1 угол вдв1=45, поскольку он прямоугольный то и угол дв1в=45.следовательно высота призмы н=вв1=вд=6. обозначим точку пересечения диагоналей о.  ос=вс*cos 30= 6*(корень из 3/2)=3 корня из 3. длина большей диагонали  ас1= корень из(ас квадрат +сс1 квадрат)=корень из (36*3+36)=12.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

можно идти к ответу разными путями. через подобие треугольников, но эта задача уже решена данным , или через площади треугольников ΔАВМ и ΔАВС по формуле половины произведений сторон на синус угла между ними или по формуле половины произведений оснований на высоту,  которая для треугольников равна, но в обоих случаях, видим,  что угол А у треугольников АВМ и АВС общий, значит,

площади относятся как SΔАВМ/SΔАВС =

((АВ*AМsin∠A)/2):((АВ*AС)sin∠A)/2)=АМ/АС, т.к. АМ:МС=2/1, то АМ/АС=2/3, тогда площадь искомая  равна 18*3/2=27/см²/

ответ 27 см²