Решить точка р лежит на отрезке ef, равном 24 дм. отрезок ер в 3 раза больше отрезка рf. найдите расстояние от середины отрезка pf до точки е.

№1 Указать следствия аксиомы параллельных прямых.

а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.

б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

в)^ Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

д)^ Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.

е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.

ж)^ Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

ответ: б, в, е, ж.

№2 Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.

а) ^ Это противоречит аксиоме параллельных прямых.

б) Любая другая пряма,. если она также параллельна заданной, совпадает с первой.

в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.

ответ: в.

Если через точку, лежащую вне прямой. Проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?

а) ^ Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.

б) Все, кроме параллельной прямой.

в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

ответ: б.

Объяснение:

a) Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые.

Рассмотрим ∆DAB:

LF - средняя линия треугольника, т.к AF=FB и AL=LD => LF // DB

Рассмотрим ∆BCD:

NK - средняя линия треугольника по таким же признакам, и NK // DB => и // LF.

В ∆ABC и ∆ADC FK // AC // LN по таким же признакам.

Мы знаем, что средняя линия треугольника равна половине основания этого треугольника, и по свойствам прямоугольника: AC=DB => и FK=KN=NL=LF

=> FKNL - ромб по определению. Ч.Т.Д.

б) мы можем свободно использовать равнобедренную трапецию, у которой диагонали равны, => доказательство соответствует пункту a)