Найти расстояние между точками а (3; -7) и в (6; -3 найти координаты середины отрезка ав

Расстояние между точками А(3; -7) и В(6; -3):

Координаты середины отрезка АВ:

Изобразим круг, который является сечением шара. В нем покажем центр сечения О1, хорду АВ, отрезок О1Д, являющийся расстоянием от О1 до хорды АВ,. Хорда стягивает угол в 120⁰, значит, центральный угол АО1В равен 120⁰. О1Д  делит хорду пополам.

Рассмотрим прямоугольный ΔАДО1. В нём угол АДО1 = 90⁰, угол ДО1А = 120⁰:2 = 60⁰, т.к высота равнобедренного ΔАО1В является и биссектрисой. ОА = r - радиус рассматриваемого кругового сечения является гипотенузой в ΔАДО1.

АО1 = ДО1: cos 60⁰ = √5: 0,5 = 2√5(см).

Осталось найти радиус шара.

Изобразим шар с центром в точке О, расстояние ОО1 до сечения задано (ОО1 = 4 см) проведём след сечения  - прямую АО1В параллельную диаметру шара. Рассмотрим прямоугольный ΔАОО1, в котором биссектрисой является радиус шара R=АО, катетами ОО1 = 4см и АО1 = 2√5см.

Используем иеорему Пифагора: R = √(4² +(2√5)²) = √(16 +20) = √36 = 6(см)

Объём шара вычисляется по формуле

V = 4π·R³/3 = 4π·6³/3 = 288π(см³)

Площадь поверхности шара вычислим

S = 4π·R² = 4π·6² = 144π(см²)

 

Пойдем через площадь.)

 

Ставим в серединку АВ точку М.

Проводим СМ. Это высота треуга АВС.

Глядим пристально на треугольник, например, АСМ. Он прямоугольный.

Т.к. угол А = 30 градусов, СМ = половине АС (катет, лежащий против угла 30 градусов)

Итак

АС= 2 х СМ

 

 

Теперь считаем площадь:

она равна,

с одной стороны, АВ на СМ делить на два

с другой стороны, ВК на АС делить на два

 

Приравниваем:

АВ х СМ = ВК х АС

 Вспомним, что: АС= 2 х СМ

 

Все!

 

Считаем:

Искомое ВК = АВ х СМ / 2СМ = 15/2 = 7,5

 

 

Ура!))