Abcda1b1c1d1 – куб, k принадлежит dd1, dk=kd1. дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями. 1.объясните, как построить точку пересечения прямой b1k с плоскостью (авс)? 2.объясните, как построить линию пересечения плоскостей (ab1k) и (add1)? 3.объясните, как построить линию пересечения плоскостей (ab1k) и (adс)? 4.вычислите длины отрезков ак и ав1, если аd=a.

1.

DB ⊂ (ABC),(DBB₁ ); K ∈ DD₁ ⇒ B₁K ⊂ (DBB₁ ).

Значит BD ∩ B₁K = M; M ∈ BD ⊂ (ABC).

Итог: B₁K ∩ (ABC) = M.

2.

K ∈ DD₁ ⊂ (ADD₁ ); A ∈ (ADD₁ ); A,K ∈ (AB₁K).

Значит (AB₁K) ∩ (ADD₁ ) = AK.

3.

M ∈ B₁K ⊂ (AB₁K); A ∈ (AB₁K),(ADC); M ∈ BD ⊂ (ADC).

Значит (AB₁K) ∩ (ADC) = AM.

4.

AD=a ⇒ ребро куба равно а.

DK=KD₁ ⇒ DK=

Смежные рёбра в кубе перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора:

ABB₁A₁ - квадрат т.к. это грань куба.

AB₁ = a√2 - как диагональ квадрата со стороной a.

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12

Найдём массу раствора серной кислоты.
m=V*p 
m(p-pa)= 10 мл* 1,14г/мл = 114 г
Найдём массу серной кислоты в растворе.
m=m(p-pa)*W/100
m( кислоты)= 114*20/100= 22,8г
Найдём массу 5%-ного раствора кислоты.
m(p-pa2)= m(кислоты)/ W*100
m(p-pa2)= 22,8/5*100=456г
Найдём массу воды добовляемую к раствору( из массы 5%-ного раствора вычитаем массу 20%-ного)
m(H2O)=m(p-pa2)-m(p-pa)
m(H2O)=456-114=342г
Найдём объем воды которую необходимо долить(переведём массу воды в объем р=1г/мл)
V=m/p
V(H2O)=342г/1г/мл= 342 мл
ответ: необходимо добавить 342 мл воды