Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

Расстояние от точки к до прямой lm - это высота, проведённая из вершины к на сторону lm. обозначим высоту через h.треугольник к lm прямоугольный.  в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза lm - с, тогда катет кl - 1/2 с. площадь треугольника равна половине произведения катетов. один катет - 1/2 с, другой - 24,8 s=1/2*1/2c*24,8=6,2с площадь так же равна половине произведения высоты (h) на основание (c). s=1/2*h*c приравняем правые части 6,2с=1/2*h*c h=6,2*2=12,4 ответ 12,4 см

1. опустим перпендикуляр мо из точки м на плоскость α. это и есть искомое расстояние.   треугольники амо и вмо прямлугольные, так как мо - перпендикуляр к плоскости α. ао=х, во=7х (дано).   по пифагору: в треугольнике амо катет мо²=ам²-ао² (1), в треугольнике вмо катет мо²= вм²-во² (2). приравняем (1) и (2):   144-х² = 576 - 49х²   => 48х² = 432   =>   x² = 9. подставим это значение в (1): мо²= 144-9=135. мо = √135 =   3√15 см.

ответ: расстояние от точки м до плоскости мо = 3√15 см.

2. соединим точку м с вершинами правильного треугольника авс. получится правильная пирамида мавс с вершиной в точке м. точка м проецируется в центр о   основания пирамиды (правильного треугольника), так как ма==мв=мс (дано). точка о является центром вписанной и описанной окружностей правильного треугольника (свойство). радиус вписанной окружности, выраженный через сторону, равен r= (√3/6)*a, где "а" - сторона треугольника. в нашем случае r= мо =(√3/6)*12 = 2√3см. радиус вписанной в треугольник окружности перпендикулярен к его сторонам, так как стороны являются касательными к вписанной окружности. по теореме о трех перпендикулярах отрезок мн также перпендикулярен этой стороне, то есть мн - искомое расстояние от точки м до стороны (любой) треугольника (его апофема). по пифагору из треугольника мон имеем мн=√(мо²+он²) = √(36+12) =4√3см.

ответ: искомое расстояние от точки м до сторон треугольника равно 4√3см.

3. в правильном треугольнике стороны равны. расстояние от точки м до стороны вс треугольника - это перпендикуляр мн из точки м к стороне вс. по теореме о трех перпендикулярах основание н высоты правильного треугольника авс, опущенной из вершины а на сторону вс и оснрвание перпендикуляра мн - это одна и та же точка. следовательно, искомое расстояние мн можно найти по пифагору из прямоугольного треугольника амн,как гипотенузу, зная, что катет ма=2см(дано), а катет ан (высота правильного треугольника авс) по формуле равен ан=(√3/2)*ав=(√3/2)*4=2√3см. мн = √(ма²+ан²) =   √(4+12) = 4см.

ответ: расстояние от точки м до стороны вс равно 4см.