Восстановите ромб по точке пересечения его диагоналей oсердинам e, f двух смежных сторон​

Объяснение: Подробно - см. рисунок.

    Смежные (соседние) стороны многоугольника, а ромб - параллелограмм и в то же время многоугольник - имеют общую вершину. Обозначим ромб АВСD. Стороны ромба равны, его диагонали –биссектрисы его углов и пересекаются под прямым углом.  

а)  Соединим т.F и т.Е. Отрезок FE делит стороны пополам (дано), он – средняя линия половины ромба - равнобедренного ∆ АВD. =>  EF  делит пополам  и его биссектрису АО ( высоту, медиану). Точка М  - пересечение прямой АО и FE ( пересечение диагоналей квадратной клетки, через которую проходит FE).

 Отметим на луче ОА  отрезок МА=ОМ, продлим диагональ в другую сторону на длину ОА.Через т. О проведем прямую ВD перпендикулярно АС ( через противоположные вершины соседних квадратных клеток)  и отметим на ней ОВ=2•FM и OD=2•ME.  Диагонали ромба построены. Соединив точки А, В, С и D, получим нужный ромб.

б) Аналогично восстанавливается ромб по  второй задаче. Здесь получится квадрат – ромб, в котором диагонали равны и все углы прямые .    

Делаешь чертеж, получается, что мо = 14 и о - точка пересечения диагоналей квадрата, мо перпендикулярно плоскости.( по условию м равноудалена от сторон, значит находится по центру) при этом, из м проводишь перпендикуляры к серединам сторон квадрата, которые равны 50. получаешь прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 и катетом 14. соответственно другой катет по т. пифагора = 48. этот катет - половина стороны квадрата, т.к. если его продлить, то он пересечет др. соорону в точке, так же делящей сторону пополам. значит, прямая параллельна сторонам, а точка о делит ее пополам. следовательно, сторона квадрата = 48*2 = 96  сторона 96, тогда диагональ = корень из (2*96*96) = 96*корень из 2. расстояние от вершины до м = гипотенузе в треугольнике с катетами мо и тем, что равен половине диагонали (жиагональ до точки о), половина диагонали = 48*кор(2) таким образом, искомое расстояние = корень из (14*14+2*48*48)=кор(4804) ответ: сторона 96, расстояние кор(4804)

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.