Угол при основании равнобокой трапеции равен 120 градусов. прямая которая проходит через вершину тупого угла и параллельна боковой стороне делит большее основание на отрезки 5см и 7см. надо найти периметр трапеции

Думаю,что так: угол ВАД= СДА = 60 градусов,т.к.СД параллельна ВО ,а ВС параллельна АД ,то угол ВОД = 120 градусов и поэтому угол ОВС равен 60 градусов, угол АВО= АВС -ОВС= 120-60=60 ГРАДУСОВ, ТОГДА УГОЛ ВОА =180-(60+60)=60 градусов ,получается,что треугольник АВО равносторонний ,т.е. АВ=ВО=АО= 5 СМ , СД =АВ по условию,значит СД= 5 СМ, ВС=ОД =7 см т.к ОВСД- параллелограмм .

В итоге:АВ=СД=5 СМ, АД=АО+ОД=5+7=12 СМ, ВС=7 СМ,

Р=5+7+5+12=29СМ

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3

 

 

Чертеж не могу привести, потому уточняю: верхнее основание ВС. нижнее АD. Если из вершин С и В к основанию АD провести две высоты, а точки пересечения с нижним основанием обозначить М и Е, то образуются два равных  прямоугольных Δ - ВМА и СЕD. Признак равенства - Гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного Δ равен гипотенузе и прилежащему к ней углу другого Δ, то такие Δ равны. У нас боковые стороны трапеции равны по условию, а это гипотенузы прямоугольных треугольников и острые углы при основании равны (свойство равнобедренной трапеции). Значит, вторые катеты, а это высоты трапеции тоже равны: ВМ=СЕ. Если Δ равные, то и катеты АМ=ЕD. По условию ED=10, значит и АМ=10. Отсюда МЕ=11-10=1
 МЕ=ВС (прямоугольник