Вокружность вписан квадрат и правильный треугольник.площадь квадрата равна s.найти торону и площадь треугольника

2r^=b^=sкв  r=sqrt(s/2)

r=a/sqrt(3)- a сторона треугольника

a=rsqrt(3)=sqrt(3s/2)

sтр=a^sqrt(3)/4=(3s/2)sqrt(3)/4=(3/8)ssqrt(3)

площадь квадрата равна 

              s=a^2

откуда сторона квадрата равна a=√s

радиус описанной окружности вокруг квадрата равен

              r=a/√2

откуда

            r=√s/√2

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равна 

            r=a/√3

откуда

            a=r√3=√s*√3/√2 - сторона треугольника

  площадь равнестороннего треугольника равна

            s=√3*a^2/4

то есть

            s=(√3*3s/2)/4=3√3*s/8

Дано : треугольник abc ,   ас больше , чем аb в 3 раза , р=28см найти : ab , bc , ac решение : 1. рассмотрим треугольник abc :         1. ас больше , чем ab в 3 раза , соответственно              пусть ab = x см , тогда ас = 3х см  2. ab = bc = х см ( по свойству равнобедренного треугольника )  3. составим уравнение :       х+х+3x = 28       5x=28       x=28/5         x=5.6 см - ab, bc 4. 5.6*3= 16.8 см - ас ответ : ab = 5.6 см , bc= 5.6 см , ас = 16.8 см

(т) о трех перпендикулярах пусть bk=x, следовательно кс=24-х из прямоугольных треугольников авк и акс по (т) пифагора выразим ак^2 ak^2=ab^2  -  x^2 ak^2=ac^2  -  (24  -  x)^2 ab^2  -  x^2=ac^2  -  (576-46 * x + x^2) 400  -    x^2 = 400  -  576  +  48 * x - x^2 48 * x = 576 х=12, следовательно ак = корень из (ав^2 - x^2) = корень из (400-144) = 16 из прямоугольного треугольника амк по (т) пифагора мк^2 = am^2 + ak^2 mk = корень из (144+256) = 20