1) длина основы трапеции 10 см и 15 см. вычисли среднюю длину линии. на сколько длинные отрезки диагонали трапеции разделяют среднюю длину. 2)равнобедренная диагональ трапеции, что перпендикулярна этой стороне, составляет основу трапеции угол около 15 градусов. найди угол трапеции.

1) средняя линия трапеции равна полусумме оснований

10+15=25     25\2=12.5 см

точка пересечения диагоналей делит среднюю линию пополам

2)

11

Объяснение:

1) Проведём высоту CH на сторону AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD:

∠H = 90° (CH - высота)

∠D = 45° (по условию)

Значит, ∠HCD = 45° и ΔCHD - равнобедренный (2 равных угла C и D); CH, HD - боковые стороны ⇒ CH = HD

2) ∠AHC = 90° (CH - высота)

∠A = ∠B = 90° (условие)

Значит, ABCH - прямоугольник ⇒ CH = AB = 6 (AB = 6 по условию), BC = AH

HD = CH (п.1), HD = 6

3) AD = AH + HD

14 = AH + 6 ⇒ AH = 8

BC = AH (п.2); BC = 8

4) Итак, основания трапеции ВС и AD равны соответственно 8 и 14

Длина средней линии L равна полусумме оснований.

L = (BC + AD)/2 = (8+14)/2 = 11

Відповідь:

Пояснення:

4) Нехай АР - х см, тоді РВ=6х см

Сторона АВ = АР + РВ = х + 6х = 7х =14x см

звідси х=2 см

Трикутник АDР-рівнобедрений

АD = АР = х см =2 см

Периметр Р = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см

Відповідь: периметр параллелограма 32 см

5) У ромба все стороны равны ( ЕСЛИ ЧТО ЗНАК "<" ЭТО УГОЛ)

АВ=ВС=СD=АД

Р= 4*АD

тогда сторона АD = Р/4 = 32/4 = 8 см.

В треугольнике КВD

< КВD = 15

< ВКД= 90

< ВДК = 180 - 90 - 15 = 75.

Т.к. ВD - диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС = <СDА =2*<ВDК = 2 * 75 = 150.

Соответственно <DАВ = <ВСD = 180 - 150 = 30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180).

Из прямоугольного треугольника АВК найдем

ВК= АВ * sin 30 = 8 * 1/2 = 4 см.

6)

ДАНО:

АВСD - параллелограм.

ME = KE

ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм.

РЕШЕНИЕ: <DEK = <МЕВ (вертикальные).

<ЕМВ = <EKD (параллельные прямые) отсюдого,

треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE = EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)