Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8см. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. найти объем пирамиды.

Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. получаем равнобедренный треуг у которого 2 угла =45 180-45-45=90 равнобедренный треуг является и прямоугольным гипотенуза=8см найдем катеты 8^2=2a^2 a^2=32 a=4√2 найдем h пирамиды h^2=(4√2)^2-4^2=16 h=4 v=1/3*s*h s=8^2=64 v=1/3*64*4=85 1/3

дано:

ok = r = 12sb = 26

найти: so

* так как пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник.* чтобы найти высоту, нам нужно найти радиус описанной окружности - ob = r.* воспользуемся  формулой правильных n-угольников. (в нашем случае n = 3, так как в основании правильный  треугольник.  r = r * cos180º/n  r = r * cos180º/3  r = r * cos60º  12 = r * 1/2  r = ob = 12 * 2 = 24* рассмотрим треугольник sob (∠o  = 90º)  sb2  = so2  + ob2  262  = so2  + 242  676 = so2  + 576  so2  = 676 - 576  so2  = 100  so = 10

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

поэтому 

h²=9·16=144

h=12

из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме пияагора найдем катеты:

1)

9²+12²=225

√225=15

2)

16²+12²=400

√400=20

катеты равны 15см   и 20 см, 

гипотенуза 9+16=25 см

можно применить для решения другую теорему. 

 

катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 

гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

найдем гипотенузу:

9+16=25 см

пусть меньший катет будет х. тогда его проекция - 9см:

х²=  9·25=225

х=15 см

больший катет пусть будет у:

у²=25·16=400

у=20 см