І! знайдіть площу прямокутного трикутника гіпотенуза якого дорівнює 26см а один з катетів на 14 см більший за другого

Нехай один катет х см, тоді другий х+14 см.

За теоремою Піфагора 26²=х²+(х+14)².

х²+х²+28х+196-676=0

2х²+28х-480=0

х²+14х-240=0

х=10

Один катет 10 см, другий катет 10+14=24 см.

S=1\2 * 10 * 24 = 120 cм²

Обозначим меньший катет как x. По теореме Пифагора имеем:

Следовательно, больший катет равен 10+14=24. Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов, поэтому:

ответ: 120 см².

 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота -корень из 13. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

 Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме  площадей ее боковых граней, равных между собой.  
Площадь одной  боковой грани - площадь равнобедренного треугольника,
т.е.  половина произведения апофемы на  сторону основания пирамиды. 
См. рисунок:  
S бок= 3 SᐃAKB= 3 KH*AB:2
 Основание О высоты КО правильной пирамиды находится в точке  пересечения высот её основания ( центре вписанной окружности).  
Этот центр делит высоту основания СН в отношении 2:1, считая от вершины  треугольника ( по свойству медиан, которые в правильном  треугольнике и высоты, и биссектрисы). 
Итак, ОН=ОС:2.
 ОС=√(КС²-ОК²)=√(25-13)=2√3 см 
ОН=√3 см 
Апофема 
КН=√(КО²+ОН²)=√(13+3)=4 см 
АВ=АС=ВС=СН:sin(60°)
 СН=ОН+ОС=3√3 
АВ=2*(3√3):√3=6 см
 S бок=0,5*KH*AB=2*3*6=36 см² 

Решить треугольник - найти значения его неизвестных элементов.
1. <C=180°-(60°+45°)=75° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
2. По теореме синусов ВС/sin60=DC/sin45, отсюда
CD=BC*Sin45/Sin60 =√3*(√2/2)*2/√3=√2.
3. ВС/sin60=BD/sin75.
Sin75=Sin(45+30)=Sin45*Cos30+Cos45*Sin30=
(√2*√3/4 + √2/4)=√2(√3+1)/4.
BD=BC*Sin75/Sin60=√3*(√2(√3+1)/4)*2/√3=√2(√3+1)/2.
ответ: <C=75°, BD=√2(√3+1)/2, CD=√2.

Проверка: площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sinα.
S=(1/2)*√2*√3*(√2(√3+1)/4)=√3(√3+1)/4.
S=(1/2)*√2*(√2(√3+1)/2)*(√3/2)=√3(√3+1)/4.
S=(1/2)*(√2(√3+1)/2)*(√2/2)=√3(√3+1)/4.