30 ів. дано прямокутні трикутники довжини сторін яких виражені цілими числами. яких трикутників більше з периметром 2018 чи 1820?

2018

На прямой "f" откладываем отрезок АD, равный основанию "ab".
От точки "A" на отрезке "АD" строим угол, равный данному углу a.
От точки "D" на отрезке "АВ" строим угол, равный данному углу d.
Построение циркулем - стандартное.
Делим отрезок AD пополам и соединяем точку пересечения сторон построенных углов S с точкой М - серединой отрезка AD.
Делим угол А пополам (строим биссектрису угла А) и в месте пересечения прямой SM и биссектрисы ставим точку Е.
Через точку Е проводим прямую, параллельную прямой AD.
Трапеция построена.
Доказательство: Отрезок АВ равен отрезку ВЕ, так как треугольник АВЕ равнобедренный (<EAD=<AEB как накрест лежащие углы при параллельных AD и ВЕ и секущей АЕ, а <ВАЕ=<ЕAD так как АЕ - биссектриса. ВЕ=ЕС, так как по свойству трапеции прямая, соединяющая середину нижнего основания и точку пересечения боковых сторон, проходит через середину верхнего основания.
ВС=2АВ.
Все условия выполнены. Построенная трапеция = искомая.

Наклонная 1
l₁ = 4√3 см
φ₁ = 60°
h₁ = l₁*sin(φ₁) = 4√3*sin(60°) = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 см
Наклонная 2
l₂ = ? см
φ₂ = 30°
h₂ = l₂*sin(φ₂)
h₁ = h₂ = 6 см
l₂*sin(φ₂) = 6
l₂*sin(30°) = 6
l₂*(1/2) = 6
l₂ = 6*2 = 12 см

Надо вычислить высоты треугольников
Δ1 - со сторонами 16, 17, 17 см
h₁² + 8² = 17²
h₁² = 289 - 64 = 225
h₁ = √225 = 15 см
Δ2 - основание 16, боковушки 16/√2 = 8√2, высота 8 см
и теперь для вычисления угла меж плоскостями треугольников
из треугольника №3
Δ3 - стороны 15, 8, 13
Найти угол против стороны в 13 см
13² = 15² + 8² - 2*15*8*cos(β)
169 = 225 + 64 - 240*cos(β)
169 - 289 = -240*cos(β)
-120 = -240*cos(β)
cos(β) = 1/2
β = arccos(1/2) = 60°