Периметр треугольника равен 54см. найдите его стороны, если они относятся как 2: 3: 4

Сторона 1 =2х, сторона 2 =3х, сторона 3 =4х

2х+3х+4х=54

9х=54

х=6

Следовательно сторона 1 = 6 × 2=12 см. Сторона 2 = 6 × 3= 18 см. Сторона 3 = 6 × 4=24 см

ответ: Сторона 1 =12 см, сторона 2=18 см, сторона 3= 24 см

9 см

Объяснение:

Задание

Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND

Решение

Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.  

BN · AN = 3 · 12 = 36

Пусть CN = х₁ , ND = х₂.

Составим систему уравнений и найдём ND:

х₁ + х₂ = 13   (1)

х₁ · х₂ = 36   (2)

Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):

х₂ = 13 - х₁

х₁ · (13 - х₁) = 36

13х₁ - х₁² - 36 = 0

х₁² - 13х₁ + 36 = 0

х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4

СN = 4 см

х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9

ND = 9 см

ответ: ND = 9 см

1) Розглянемо трикутник ВОС:

ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)

2) Розглянемо трикутник АОС:

кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)

ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО

Нехай кут ОАС = кут АСО = х

За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:

х + х + 92° = 180°

2х = 88° /:2

х = 44°

Відповідь: кут АСО = 44°

(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)