Втреугольнике авс проведена меридиана аd. найдите углы треугольника авс, если угол adc=120°, угол dab=60°

ABC=ADC+DAB=120+60=180

Устная задача... за )))
1) отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
2) радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
3) центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла.
здесь всегда получаются два абсолютно равных прямоугольных треугольника ВОН и ВОК
легко доказывается, что и треугольники ВСН и ВСК тоже абсолютно равные и прямоугольные... (по двум сторонам BH=BK, BC-общая и углу между ними: ВО-биссектриса)))
ВНК равнобедренный и СН=СК ---> ВС _|_ НК
треугольник ВСН (ВСК) - египетский (подобен треугольнику со сторонами 3; 4; 5) его стороны 6; 8; 10

Вариант 1.
Найдем площадь треугольника АВС. Треугольник равнобедренный, значит высота ВН, проведенная к основанию АС, является и его медианой и равна ВН=√(АВ²-(АС/2)²) или ВН=√(20²-16²)=12.
Sabc=(1/2)*AC*BH или Sabc=(1/2)*32*12=192 см².
Но площадь этого треугольника также равна S=(1/2)*h*a, где а -  боковая сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.
Тогда искомая высота h=2S/a или h=2*192/20 =19,2см.
ответ:
высота, проведенная к боковой стороне данного треугольника, равна 19,2 см.

Второй вариант:
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b, c - стороны.
В нашем случае р=(20+20+32)=36.
Тогда S=√(36*16*16*4)=192см².
Площадь также равна Sabc=(1/2)*h*a, где а - сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.
Тогда искомая высота h=2S/a или h=2*192/20 =19,2см.