Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника, если его диагональ образует с одной из сторон угол 80 градусов

Пусть O — точка пересечения диагоналей (см. рисунок), ∠OAB=80° — заданный угол. Надо найти ∠BOA.

Рассмотрим треугольник AOB. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO=BO. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABO=∠OAB=80°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BOA=180°–2·80°=20°.

ответ: 20°.

***

Если моё решение оказалось полезным, отмечайте его как «лучший ответ».

Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с геометрией!

На данной картинке изображена геометрическая фигура, называемая треугольником. Треугольник состоит из трех сторон (отрезков) и трех вершин (точек). Нашей задачей будет вычислить значения углов и длин сторон треугольника.

Для начала, давайте определимся с некоторыми базовыми понятиями:
1. Сторона - это отрезок, соединяющий две вершины треугольника.
2. Вершина - это точка, в которой сходится две или более стороны треугольника.
3. Угол - это область плоскости между двумя сторонами треугольника, исчисляемая в градусах.

Теперь, для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы и правила:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2. Треугольник, у которого все три угла меньше 90 градусов, называется остроугольным.
3. Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам, называется прямоугольным.
4. Треугольник, у которого один из углов больше 90 градусов, называется тупоугольным.
5. Для вычисления длин сторон треугольника, используются теорема Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - длины катетов (двух меньших сторон треугольника), а c - длина гипотенузы (наибольшей стороны треугольника).

Давайте приступим к решению конкретной задачи!

Для решения этой задачи мы будем использовать схему "равных долей".

Дано, что на рисунке ab=4, cd=6, EF=3 и kl=8. Нам нужно определить, какое выражение из предложенных будет верным.

Выражение AB|CD = EF|KL говорит о равенстве отношений длин отрезков AB и CD соответственно отношениям длин отрезков EF и KL. Для проверки этого выражения мы должны найти значения отношений для каждой пары отрезков.

Отрезок AB имеет длину 4, а отрезок CD имеет длину 6. Значит, отношение AB/CD равно 4/6, что можно сократить до 2/3.

Отрезок EF имеет длину 3, а отрезок KL имеет длину 8. Значит, отношение EF/KL равно 3/8.

Для проверки равенства этих отношений, мы должны сравнить их значения. 2/3 и 3/8 не равны, поэтому выражение AB|CD = EF|KL не верно.

Аналогично, мы можем проверить остальные предложенные выражения:

Выражение AB|EF = CD|KL говорит о равенстве отношений длин отрезков AB и EF соответственно отношениям длин отрезков CD и KL.

Отношение AB/EF равно 4/3, а отношение CD/KL равно 6/8, что можно сократить до 3/4.

Опять же, 4/3 и 3/4 не равны, поэтому выражение AB|EF = CD|KL также не верно.

Выражение KL|EF = CD|AB говорит о равенстве отношений длин отрезков KL и EF соответственно отношениям длин отрезков CD и AB.

Отношение KL/EF равно 8/3, а отношение CD/AB равно 6/4, что также можно сократить до 3/2.

3/2 и 8/3 не равны, поэтому выражение KL|EF = CD|AB не верно.

Остается проверить последнее выражение:

Выражение CD|KL = EF|AB говорит о равенстве отношений длин отрезков CD и KL соответственно отношениям длин отрезков EF и AB.

Отношение CD/KL равно 6/8, а отношение EF/AB равно 3/4.

6/8 и 3/4 равны, поэтому выражение CD|KL = EF|AB верно.

Итак, из предложенных выражений только CD|KL = EF|AB является верным.