Найдите смежные углы , если их градусные меры относятся как 4: 8

1)4+8=12 частей всего
2)180:12=15 град. Одна часть
3)15*4= 60 град. Первый
4)180-60=120 град. Второй

abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad

тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;

пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y

площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy

выразим через s площади befc   и aefd.

площадь aefd равна сумме площадей aofd   и aeo.

рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd   равна разности площадей acd и ocf:

6xy-3/8*xy=45/8*xy

рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd   равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy

площадь befc равна разности площадей abcd и   aefd:

8xy-27/4*xy=5/4*xy

s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27

Прямые АВ1 и ВД1 являются скрещивающимися.
Чтобы найти расстояние между такими прямыми нужно одну из прямых перенести параллельно самой себе так, чтобы она пересекла плоскость другой прямой.
Переносим прямую ВД1 (главную диагональ куба) параллельно себе. Получим прямую В2Д2, которая пересекла плоскость АА1В1В в точке Е, являющейся серединой отрезка АВ1 и серединой отрезка В2Д2. Из точки Е опустим перпендикуляр на прямую ВД1 и попадём точно в середину ВД1, которая является и центром куба О.
Расстояние ЕО и будет расстоянием между прямыми АВ1 и ВД1.
Отрезок ЕО - есть расстояние между центром плоскости АА1В1В  и центром куба. Это расстояние по величине равно половине ребра.
Таким образом, ЕО = 0,5 · 5√6 = 2,5√6
ответ: 2,5√6