Одна сторона прямоугольника на 10 см больше другой. периметр равен 52 см. вычисли стороны прямоугольника.

Одна сторона х
другая х+10
периметр равен ( см рис)
(х+х+10)•2=52
2х+10=26
х+5=13
х=8

х+10=18

ответ
стороны 8 и 18

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

 

Интересно, у более чем в 2 раза больше х

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

 

На самом деле, высоту можно найти и без формулы Герона.

Если z - расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, то

z^2 + H^2 = 20^2

(42 - z)^2 + H^2 = 34^2; 42^2 - 84*z + z^2 + H^2 = 34^2; 84*z = 42^2 + 20^2 - 34^2;

z = 12; H = 16 (у нас тут египетский треугольник затесался:) (12, 16, 20))